Jak reagovat na prokázané lhaní 8letého dítěte?

Dotaz je jasný. Nechci aby to bylo o trestu, spíše jak danou situaci správně "uchopit", aby se už neopakovala. Synovi je osm a během posledního roku v několika případech zalhal. Vždy vysvětluji, bavíme se o tom, pokud nemám jasný důkaz, tak to pak již více nerozpitvávám.
Dnešní případ je jiný. Prokazatelně jsme s mužem nalezli důkaz, že nám syn lže do očí. Předtím než jsme ho s důkazem konfrontovali dostal 2x šanci se sám od sebe přiznat - typu: hele ta věc tady není, já ji určitě nebrala, tatínek říká že také ne a bráška tu dneska přece nebyl, nezapomněl jsi náhodou, že sis jí ráno vzal, to se přeci může stát? Ani na takový popud se nepřiznal a uzavřel to slovy - já jsem to neudělal a vy mi stejně nevěříte a tak si nevěřte. A odešel sám od sebe do postele. Co s tím??? On už pak vůbec nereagoval, otočil se ke zdi a nic .
V rodině problémy nemáme, mluvíme spolu normálně, kluci zlobí jako jiné děti, někdy víc někdy míň, občas křičím, bít je nebiju.
Jak nastalou situaci řešit, prosím o názory a podněty. Nějak jsem v koncích. Já ho nechci trestat, ráda bych aby pochopil že lhát se nemá a když, tak přiznat se je "polehčující" okolnost. Díky.