Výpověď podaná zaměstnancem v době rodičovské dovolené

Mám prosbičku, mohu já jako zaměstnanec podat výpověď, když jsem na RD? Dostala jsem pracovní nabídku od jiného zaměstnavatele, která se neodmítá, a tam bych měla nastoupit hned. Tak se chci zeptat, zda je možné v případě pokud by ta výpověď nešla, zda je možné současně být vedena na dvou HPP (a u jednoho budu vedena ještě půl roku jako na RD), a po skončení RD mu dát výpověď.

Doufám, že to není moc zmatené...