Jak si vymoci částečný úvazek?

V souvislosti s předchozím tématem o malém rozšíření částečných úvazků u nás jsem si vyhledala Zákoník práce a našla jsem tam toto:
§241 (2) Požádá-li zaměstnankyně nebo zaměstnanec pečující o dítě mladší než 15 let, .... o kratší pracovní dobu nebo jinou vhodnou úpravu stanovené týdenní pracovní doby, je zaměstnavatel povinen vyhovět žádosti, nebrání-li tomu vážné provozní důvody.
A říkám si, jak se to pak dokazuje, že jim v tom právě brání vážné provozní důvody? Jakou mám šanci se s nimi hádat a domoci se toho částečného úvazku, protože ono by to třeba zrovna u mého typu práce v pohodě šlo, jenom to pro firmu znamená trošku víc plánování a papírování, do čehož se jim nechce, takže se na částečné úvazky tváří dost nevstřícně (přitom dřív je holkám po MD s malými dětmi povolovali bez problémů, teď už ale nechtějí)... Nevíte o tom někdo víc? Když si požádám o zkrácený úvazek, oni mě odmítnou, tak bych to měla chtít písemně i s odůvodněním? A co pak - můžu to ještě zkoušet hnát někam výš - a kam?