Pracovní smlouva

Zdravím, a mám dotaz ohledně pracovní smlouvy. Od února PS na dobu určitou do konce července, poté prodloužena, resp.prodloužení podepsané ředitelem, předáno zaměstnanci ve dvou kopiích, aby podepsal a jednu si nechal. Smlouvy se šouply do šuplíku, prozatím nepodepsané,vedení podepsanou smlouvu neurgovalo, tudíž stále leží v šuplíku nepodepsané. Pokud ji zaměstnanec nepodepíše, běží pracovní poměr dál nebo pokud by ze dne na den řekl, že končí, protože chce(důvody nepodstatné), může, protože vlastně nepodepsal prodloužení? Samozřejmě do zaměstnání chodí, výplatu dostává, vše jako by byla PS podepsaná... Díky za vysvětlení, příp. nejasnosti dovysvětlím.