Úřad práce a dohoda o pracovní činnosti x poloviční úvazek

Dobrý den, mám následující dotaz:

Jsem vedená na úřadu práce, ukončila jsem rodičák, dcera nebyla přijatá do školky, musela jsem v práci, kde jsem měla po celou dobu rodičáku smlouvu na dobu neurčitou podat výpověď a aktuálne jsem tedy na ÚP.

Aktuálně se mi nabídla možnost práce, otázkou je, jakou smlouvu chtít /vedení firmy to nechá na mě/. Takže, buď dohoda o pracovní činnosti, nebo smlouva na poloviční úvazek.

Jaké z toho pro mne (z obou variant) vyplývají výhody a nevýhody? Můžu mít vůbec dohodu když jsem na ÚP? Je mi jasné, že při polovičním úvazku bych se musela odhlásit z ÚP? Ale, jak je to třeba se započítáváním odpracované doby v obou variantách atd?

Prosím, pokud k tomu máte nějaké připomínky, orientujete se v těchto věcech atd., napište mi, budu vám velmi vděčná. Děkuji.